Triangles semblables

Le plan - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Problème contextualisé - Calculs de périmètres de triangles semblables (cross)

Dans le cadre du cross de fin d'année, le collège organise deux parcours différents. Le premier parcours, réservé aux élèves de sixième, est représenté par le triangle \( JKL \). Le second parcours, destiné aux élèves des autres niveaux, est représenté par le triangle \( GHI \).

Données :
  • \[ GH = 460\:\text{m} \]
  • \[ HI = 920\:\text{m} \]
  • \[ GI = 620\:\text{m} \]
  • \[ JL = 434\:\text{m} \]
Déterminer la distance que les élèves de sixième vont devoir parcourir.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Problème contextualisé - Triangles semblables et calcul de longueur au billard

Les points \( Z \) et \( Y \) désignent les emplacements de deux boules de billard.


Un joueur doit taper la boule \( Y \) avec la boule \( Z \) en passant par la bande (le bord du tapis) représentée par le segment \( [WX] \).
La boule suit la trajectoire représentée par les deux segments \( [ZV] \) et \( [VY] \). Son rebond en \( V \) est tel que \( \widehat{WVY} =\widehat{XVZ} \).

Données :
  • \[ WY = 25 \]
  • \[ WX = 75 \]
  • \[ ZX = 40 \]
Déterminer la longueur \(WV\) pour que le joueur réussisse son coup.
On donnera le résultat à l'arrondi au centième.

Exercice 3 : Calculer une longueur avec deux triangles semblables

Soit deux triangles semblables \(ABC\) et \(DEF\).
Nous savons que :
  • dans le triangle \(ABC\) : \(\widehat{ BAC }=20°\) ; \(\widehat{ ACB }=37°\) ; \(AB=2\) ; \(BC=1,1\)
  • dans le triangle \(DEF\) : \(\widehat{ EDF }=20°\) ; \(\widehat{ DFE }=37°\) ; \(DE=3,2\)
Calculer la longueur du segment \(EF\).

Exercice 4 : Vérifier si deux triangles sont semblables en faisant le rapport des longueurs des côtés homologues

Soit deux triangles \( JKL \) et \( MNO \).

Nous savons que :
  • dans le triangle \( JKL \) : \(JK=6\) ; \(KL=9\) ; \(LJ=2\)
  • dans le triangle \( MNO \) : \(MN=7\mbox{,}2\) ; \(NO=4\mbox{,}8\) ; \(OM=1\mbox{,}6\)
Laquelle de ces assertions est vraie ?

Exercice 5 : Reconnaître deux triangles semblables

Que peut-on dire des deux triangles ci-dessous ?
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