Triangles semblables

Le plan - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Calculer une aire en utilisant les propriétés des triangles semblables

On considère la figure ci-dessous dans laquelle les points \( I, L \) et \( J \) sont alignés, ainsi que les points \( I, M \) et \( K \).

Données :

\[ IJ = 11 \]
\[ IK = 10 \]
\[ IM = 7 \]
\[ \mathcal{A}_{IJK} = 50 \]
\[ \widehat{ILM} = \widehat{IKJ} \]

Déterminer l'aire du triangle \( ILM \).
On donnera le résultat à l'arrondi au centième.

Exercice 2 : Problème contextualisé - Calculs de périmètres de triangles semblables (cross)

Dans le cadre du cross de fin d'année, le collège organise deux parcours différents. Le premier parcours, réservé aux élèves de sixième, est représenté par le triangle \( QST \). Le second parcours, destiné aux élèves des autres niveaux, est représenté par le triangle \( NOP \).

Données :

\[ NO = 460\:\text{m} \]
\[ OP = 720\:\text{m} \]
\[ NP = 600\:\text{m} \]
\[ QT = 480\:\text{m} \]

Déterminer la distance que les élèves de sixième vont devoir parcourir.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Reconnaître deux triangles semblables

Que peut-on dire des deux triangles ci-dessous ?

{"init": {"range": [[-2.4463107116119662, 13.89503778762614], [-15.992884146904828, 2.0]], "scale": [15, 15]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [11.89503778762614, -7.382958487689486], [-0.4463107116119662, -13.992884146904828], [0.0, 0.0]]]], "arc": [[[-0.4463107116119662, -13.992884146904828], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 28.173139035825443, 88.17313903582544, false], [[-0.4463107116119662, -13.992884146904828], [1.866666666666667, 1.866666666666667], 28.173139035825443, 88.17313903582544, false], [[0.0, 0.0], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 268.17313903582544, 328.17313903582544, false], [[0.0, 0.0], [1.866666666666667, 1.866666666666667], 268.17313903582544, 328.17313903582544, false], [[0.0, 0.0], [2.8000000000000003, 2.8000000000000003], 268.17313903582544, 328.17313903582544, false], [[11.89503778762614, -7.382958487689486], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 148.17313903582544, 208.17313903582544, false]]}

{"init": {"range": [[-5.207975339019025, 10.45973611046966], [-1.0, 14.352638074410903]], "scale": [25, 25]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [-4.207975339019025, 13.352638074410903], [9.45973611046966, 10.320532579294364], [0.0, 0.0]]]], "arc": [[[9.45973611046966, 10.320532579294364], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 167.49182185208042, 227.49182185208042, false], [[9.45973611046966, 10.320532579294364], [1.866666666666667, 1.866666666666667], 167.49182185208042, 227.49182185208042, false], [[0.0, 0.0], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 47.49182185208048, 107.49182185208048, false], [[0.0, 0.0], [1.866666666666667, 1.866666666666667], 47.49182185208048, 107.49182185208048, false], [[0.0, 0.0], [2.8000000000000003, 2.8000000000000003], 47.49182185208048, 107.49182185208048, false], [[-4.207975339019025, 13.352638074410903], [2.3333333333333335, 2.3333333333333335], 287.4918218520804, 347.4918218520804, false]]}

Exercice 4 : Vérifier si deux triangles sont semblables en faisant le rapport des longueurs des côtés homologues

Soit deux triangles \( MNO \) et \( PQS \).

Nous savons que :

dans le triangle \( MNO \) : \(MN=9\) ; \(NO=5\) ; \(OM=7\)
dans le triangle \( PQS \) : \(PQ=8\mbox{,}4\) ; \(QS=10\mbox{,}8\) ; \(SP=6\)

Laquelle de ces assertions est vraie ?

Le triangle \( PQS \) est un agrandissement du triangle \( MNO \) de rapport \( 1\mbox{,}2 \).

Le triangle \( PQS \) est un agrandissement du triangle \( MNO \) de rapport \( 1\mbox{,}4 \).

Les triangles \( MNO \) et \( PQS \) ne sont pas semblables.

Le triangle \( PQS \) est un agrandissement du triangle \( MNO \) de rapport \( 1\mbox{,}7 \).

Exercice 5 : Reconnaître si deux triangles sont semblables

Soit deux triangles \(ABC\) et \(DEF\). Nous savons que :

dans le triangle \(ABC\), \( \widehat{ ACB } = 80 ° \) et \( \widehat{ ABC } = 45 ° \);
dans le triangle \(DEF\), \( \widehat{ DEF } = 80 ° \) et \( \widehat{ EDF } = 49 ° \);

Pouvons nous dire que les deux triangles sont semblables ?

Revenir au choix du niveau

Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.

Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.

En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.

Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie